Operasi Perkalian Dua Matriks | Matematika Kelas 11

Operasi Perkalian Dua Matriks: Konsep dan Penerapannya untuk Kelas 11 SMA

Operasi perkalian dua matriks adalah salah satu konsep yang penting dalam matematika, dan pemahamannya memiliki dampak besar dalam berbagai bidang, seperti ilmu komputer, statistika, dan fisika.

Untuk bisa memahami operasi ini sangat penting untuk memecahkan masalah yang melibatkan sistem linier, transformasi linear, dan aplikasi lainnya. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan konsep operasi perkalian dua matriks, langkah-langkahnya, serta memberikan contoh soal untuk memperkuat pemahaman.

Konsep Operasi Perkalian Dua Matriks:

1. Definisi Operasi Perkalian Dua Matriks:

• Perkalian dua matriks $�$ dan $�$ dapat didefinisikan jika jumlah kolom matriks $�$ sama dengan jumlah baris matriks $�$.

${�}_{�\times �}\times {�}_{�\times �}={�}_{�\times �}$

Di sini, $�$ adalah matriks hasil perkalian, dengan $�$ baris dan $�$ kolom.

2. Langkah-Langkah Perkalian Dua Matriks:

• Untuk menghitung setiap elemen matriks hasil $�$, kita menggunakan rumus:

${�}_{��}={�}_{�1}{�}_{1�}+{�}_{�2}{�}_{2�}+\dots +{�}_{��}{�}_{��}$

3. Sifat Operasi Perkalian Dua Matriks:

• Perkalian matriks bersifat asosiatif, tetapi tidak bersifat komutatif. Artinya, $�\times (�\times �)=(�\times �)\times �$, tetapi $�\times �\mathrm{\ne }�\times �$.

Langkah-Langkah Operasi Perkalian Dua Matriks:

1. Tentukan Ordo Matriks:

• Pastikan bahwa ordo matriks $�$ adalah $�\times �$ dan ordo matriks $�$ adalah $�\times �$.

2. Hitung Matriks Hasil:

• Hitung setiap elemen matriks hasil $�$ menggunakan rumus perkalian matriks.

3. Periksa Hasilnya:

• Pastikan bahwa matriks hasil $�$ memiliki ordo $�\times �$.

Contoh Soal Perkalian Dua Matriks:

Soal 1: $�=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 4\end{array}\right],�=\left[\begin{array}{cc}5& 2\\ 1& 6\end{array}\right]$ Hitunglah $�\times �$ dan tentukan matriks hasilnya.

Soal 2: $�=\left[\begin{array}{cc}3& 0\\ -2& 1\\ 4& 2\end{array}\right],�=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ -1& 3\end{array}\right]$ Hitunglah $�\times �$ dan tentukan matriks hasilnya.

Soal 3: $�=\left[\begin{array}{cc}4& 5\\ -2& 3\end{array}\right],�=\left[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right]$ Hitunglah $�\times �$ dan tentukan matriks hasilnya.

Soal 4: $�=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 2\\ 3& 4& 1\end{array}\right],�=\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ 0& 5\\ 1& 3\end{array}\right]$ Hitunglah $�\times �$ dan tentukan matriks hasilnya.

Soal 5: $�=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right],�=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right]$ Hitunglah $�\times �$ dan tentukan matriks hasilnya.

Jawaban dan Penjelasan Soal:

Jawaban Soal 1: $�\times �=\left[\begin{array}{cc}2(5)+1(1)& 2(2)+1(6)\\ 3(5)+4(1)& 3(2)+4(6)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}11& 14\\ 23& 30\end{array}\right]$

Jawaban Soal 2: $�\times �=\left[\begin{array}{cc}3(1)+0(-1)& 3(2)+0(3)\\ -2(1)+1(-1)& -2(2)+1(3)\\ 4(1)+2(-1)& 4(2)+2(3)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}3& 6\\ -3& 8\\ 2& 14\end{array}\right]$

Jawaban Soal 3: $�\times �=\left[\begin{array}{c}4(1)+5(2)\\ -2(1)+3(2)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}14\\ 4\end{array}\right]$