Konsep Dasar Matriks | Matematika Kelas 11

Membangun Konsep Matriks

Coba kita perhatikan contoh susunan benda yang ada di sekitar kita! Seperti, susunan buku bacaan di meja belajar, susunan buku bacaan di rak buku, siswa yang sedang berbaris di lapangan upacara bendera, dan juga susunan keramik lantai dirumah, dan masih banyak lagi.

Coba perhatikan susunan gambar di bawah ini!

Tentunya kamu bisa melihat susunan gambar di atas tersebut berupa pola baris atau kolom, kan? Bentuk dari susunan baris & kolom dapat membentuk konsep dari matriks. Contoh yang lainnya adalah susunan angka bentuk tabel. 

Pada sebuah tabel akan terdapat baris dan kolom. Banyak baris dan kolom itu bergantung kepada ukuran tabel tersebut. Ini merupakan sudah menjadi gambaran dari matriks. Agar bisa menemukan konsepnya, coba perhatikan beberapa gambaran berikut di bawah ini!

Sebagai langkah awal tentang matriks, mari kita simak uraian berikut ini.

Diketahui harga sebuah tiket masuk suatu tempat wisata kebun binatang adalah berikut.

Data di atas, dapat dibuat tanpa harus di dalam tabel, menjadi seperti ini:

Bentuk penulisan data di atas, menunjukkan terdapat dua baris dan dua kolom.

Masalah 1

Seorang turis hendak liburan ke beberapa tempat wisata yang ada di Jawa Tengah. Untuk memaksimalkan liburan, dia mencatat waktu jarak antara kota tersebut sebagai berikut di bawah ini.

Bandung – Semarang = 367 km
Semarang – DIY. Yogyakarta = 115 km
Bandung – DIY. Yogyakarta = 428 km

Buatlah susunan jarak antara kota tujuan wisata tersebut jika turis itu memulai liburannya dari Kota Bandung! Kemudian jelaskan arti pada setiap angka yang telah disusun tersebut.

Cara Penyelesaian:

Turis tersebut akan memulai liburannya dari Bandung ke Jawa Tengah. Jarak antara kota tujuan wisata liburan tersebut ditulis sebagai berikut di bawah ini.

Berdasar tampilan jarak antara kota di atas, dapat dilihat jarak antara kota tujuan liburan wisata dengan membaca data dari baris ke kolom. Susunannya bisa juga menjadi seperti ini.

Susunan jarak antara kota di Pulau Jawa Tengah di atas terdiri dari tiga baris dan tiga kolom.

Jadi dapat disimpulkan bahwa pengertian matriks yaitu :

Susunan bilangan yang diatur menurut baris & kolom di dalam suatu jajaran yang berbentuk persegi / persegi panjang. Susunan - susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung biasa disimbolkan dengan“( )” atau pun juga kurung siku yang disimbolkan“[ ]”.

Judul matriks pada umumnya diberi nama menggunakan huruf kapital, seperti A, B, C, dan lainnya. Selain mempunyai baris & juga kolom, matriks memiliki entri, yaitu setiap anggota di dalam matriks. Entri suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya huruf a, b, c, dan seterusnya serta biasanya disesuaikan dengan matriksnya.

Judul matriks: huruf besar

Entri (anggota) matriks: huruf kecil

Masalah 2

Seorang manager dari sebuah supermarket ingin menata koleksi barang - barangnya yang tersedia di tokonya. Ubahlah bentuk susunan barang di supermarket tersebut di bawah ini menjadi matriks & tentukan entrynya

Susunan barang pada rak supermarket

Penyelesaian:

Gambar di atas menggambarkan susunan barang pada rak toko supermarket yang terdiri atas 3 baris dan 3 kolom. Bentuk matriks susunan barang - barang tersebut dinyatakan sebagai berikut seperti di bawah ini.

Misal pada matrik A di atas, entrinya dinyatakan dengan a, dan pada umumnya entri - entri dari suatu matrik diberi tanda berupa indek. Contohnya saja indek matrik aij yang berarti entri matriks A terletak pada baris i dan juga kolom j. Maka koleksi barang susu yang terdapat pada baris ke 1, kolom ke 1 dapat dinyatakan dengan a 11= 10. Koleksi barang yang terdapat pada baris ke 2, kolom ke 3 adalah koleksi sabun detergen yang dinyatakan dengan a23 = 8 dan selanjutnya entry matriks A dapat dinyatakan dengan:

Maka entri matriks A bisa dinyatakan seperti di bawah ini.

Apabila secara induktif, maka entry matrik di atas tersebut dapat dibentuk jadi:

• aij : entry (anggota) matriks yang berada pada baris ke-i dan kolom ke-j. i = 1, 2, 3, .., m, dan j = 1, 2, 3, …, n.
• m × n : ordo dari matriks A, "m" adalah banyak baris sementara "n banyak kolom matrik A.

Contoh 1

Andi, siswa kelas XI SMK Taman Firdaus, akan menyusun klasifikasi anggota keluarganya berdasarkan umur dalam bentuk matriks. Dia memiliki seorang Ayah dan juga Ibu. Kedua orangtua Andi berumur 46 tahun dan 43 tahun. Selain itu dia juga memiliki kakak dan adik, secara berurut, Nirum (22 tahun), Sendi (19 tahun), dan Wiwit (12 tahun). Andi sendiri berumur 14 tahun. 

Dengan berbekal pengetahuan materi mata pelajaran yang dia pelajari di sekolah disertai dengan kesungguhan dalam berlatih, dia mampu membuat susunan matriks yang memperlihatkan umur anggota keluarga Andi sebagai berikut (berdasarkan urutan umur dalam keluarga Andi). 

Alternatif 1

Matriks T2 × 3 adalah matriks persegi panjang berordo 2 × 3.

Alternatif 2

Matriks T3×2  adalah matriks persegi panjang ordo 3 × 2.

Dapatkah kamu membuat susunan matriks, minimal dengan 2 cara yang berbeda? Silakan memikirkan cara lain yang lebih kreatif dan lebih mudah dipahami!

Demikianlah artikel tentang Matriks lengkap dengan penjelasannya. Semoga bermanfaat untuk teman - teman semuanya.

Berbagi :