Operasi Perkalian Skalar pada Matriks | Matematika Kelas 11

Operasi Perkalian Skalar pada Matriks: Konsep dan Contoh Soal untuk Kelas 11 SMA

Dalam pembelajaran matriks di kelas 11 SMA, salah satu operasi yang penting untuk dipahami adalah operasi perkalian skalar pada matriks. Operasi ini melibatkan perkalian setiap elemen suatu matriks dengan suatu skalar (bilangan konstan).

Konsep ini memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang, termasuk fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Dalam artikel ini, kita akan membahas konsep operasi perkalian skalar pada matriks, menguraikan langkah-langkahnya, dan memberikan contoh soal untuk memahami penerapannya.

Konsep Operasi Perkalian Skalar pada Matriks:

1. Definisi Operasi Perkalian Skalar:

• Operasi perkalian skalar pada matriks melibatkan perkalian setiap elemen matriks dengan suatu bilangan konstan, yang disebut skalar.

2. Notasi Operasi Perkalian Skalar:

• Jika $�$ adalah matriks dan $�$ adalah skalar, maka matriks hasil perkalian skalar dapat dinyatakan sebagai $��$, di mana setiap elemen ${�}_{��}$ dari matriks $�$ dikalikan dengan skalar $�$.

3. Sifat Operasi Perkalian Skalar:

• Operasi ini bersifat distributif terhadap penjumlahan matriks dan perkalian skalar. Artinya, $�(�+�)=��+��$, di mana $�$ dan $�$ adalah matriks.

Langkah-Langkah Operasi Perkalian Skalar:

1. Tentukan Matriks dan Skalar:

• Identifikasi matriks yang akan dioperasikan dan tentukan nilai skalar yang digunakan.

2. Kalikan Setiap Elemen dengan Skalar:

• Kalikan setiap elemen matriks dengan skalar. Misalnya, jika $�$ adalah matriks dan $�$ adalah skalar, hasil operasi perkalian skalar $��$ adalah matriks di mana setiap elemen ${�}_{��}$ dikalikan dengan $�$.

3. Periksa Hasilnya:

• Periksa hasil operasi untuk memastikan bahwa setiap elemen matriks baru telah dihasilkan dengan mengalikan elemen yang sesuai dari matriks asli dengan skalar.

Contoh Soal Operasi Perkalian Skalar:

Soal 1: $�=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 1\end{array}\right],�=3$ Hitunglah $��$ dan tentukan matriks hasilnya.

Soal 2: $�=\left[\begin{array}{cc}-1& 0\\ 2& 4\end{array}\right],�=-2$ Hitunglah $��$ dan tentukan matriks hasilnya.

Soal 3: $�=\left[\begin{array}{cc}5& 1\\ -3& 2\end{array}\right],�=\frac{1}{2}$ Hitunglah $��$ dan tentukan matriks hasilnya.

Soal 4: $�=\left[\begin{array}{ccc}0& -2& 1\\ 3& 4& 2\end{array}\right],�=0$ Hitunglah $��$ dan tentukan matriks hasilnya.

Soal 5: $�=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 2\end{array}\right],�=4$ Hitunglah $��$ dan tentukan matriks hasilnya.

Jawaban dan Penjelasan Soal:

Jawaban Soal 1: $��=3\times \left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}6& 9\\ 12& 3\end{array}\right]$

Jawaban Soal 2: $��=-2\times \left[\begin{array}{cc}-1& 0\\ 2& 4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2& 0\\ -4& -8\end{array}\right]$

Jawaban Soal 3: $��=\frac{1}{2}\times \left[\begin{array}{cc}5& 1\\ -3& 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2}& \frac{1}{2}\\ -\frac{3}{2}& 1\end{array}\right]$

Jawaban Soal 4: $��=0\times \left[\begin{array}{ccc}0& -2& 1\\ 3& 4& 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

Jawaban Soal 5: $��=4\times \left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}4& 4\\ -4& 8\end{array}\right]$

Dengan memecahkan soal-soal ini, siswa dapat memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang konsep operasi perkalian skalar pada matriks.

Latihan semacam ini membantu siswa memperkuat pemahaman konsep dan menerapkannya dalam situasi matematis yang nyata. Oleh karena itu, operasi perkalian skalar pada matriks adalah salah satu dasar penting dalam pemahaman matriks pada tingkat SMA.

Demikan materi Operasi Perkalian Skalar pada Matriks Matematika Kelas 11

Berbagi :